存钱时不建议存入的五家银行包括华夏银行、中信银行、兴业银行、华融湘江银行和浦发银行。

这些银行可能存在资产质量不稳定、信用卡欺诈、不良贷款率高、不合规问题、违规操作（如捆绑销售、乱收费）等问题。