办理香港永居需要提供首次入境的小票。根据香港移民局的规定，申请永居的申请者必须提供首次入境香港的相关文件，包括入境章、登机牌或机票等证明材料。这些文件是证明申请者在香港的合法入境记录，对于申请永居的审批过程非常重要。因此，申请香港永居时务必准备好首次入境的小票或其他相关文件，以确保申请顺利进行。