顶包保险公司通常会承担第三责任险的赔偿责任。第三责任险是指保险公司为被保险人在遭受第三方索赔时提供的保障，保障范围主要包括对第三方人身伤亡、财产损失等造成的赔偿责任。

如果顶包保险公司在被保险人遭受第三方索赔时按照合同约定承担了第三责任险的保障责任，则应当承担相应的赔偿责任。但需要注意的是，具体的保险条款约定可能有所不同，具体以保险合同为准。