苹果12 Pro Max的丢失模式是一种安全功能，当设备处于丢失模式时，它将进入一种只显示预设信息（例如“此设备已丢失，请联系主人”）的状态。以下是开机和关机的区别：

开机：如果设备处于开机状态，则可以正常接听电话或接收信息。失主可以通过iCloud.com或“查找”应用与设备进行通信，或者远程执行其他操作，例如播放声音或抹掉设备上的数据。

关机：如果设备处于关机状态，则无法接听电话或接收信息。失主仍然可以通过iCloud.com或“查找”应用追踪设备的最后已知位置，但不能与设备进行实时通信。

需要注意的是，无论设备处于开机还是关机状态，失主都应该尽快采取行动，例如向当地警方报案并联系苹果公司以获得帮助。