根据《中华人民共和国刑法》的规定，双方打架属于故意伤害罪，对于轻伤的情况，犯罪嫌疑人应当承担相应的法律责任，并且需要向受害人支付医疗费用和赔偿金。

因此，如果方轻伤后没有得到休息，病情加重了，对方应当承担相应的赔偿责任。

另外，根据《民法典》的规定，民事赔偿责任包括财产损失、精神损失和人身损害三种类型，如果方在打架过程中受到了精神或人身伤害，对方也应承担相应的赔偿责任。

如果对方拒绝赔偿或者赔偿数目不符合实际情况，方可以通过法律途径来主张自己的合法权益。