矩阵数学是线性代数中的一个重要部分，涉及矩阵的加法、减法、数乘、乘法以及求逆等运算。以下是这些基本运算的简要说明：

矩阵加法与减法：

对于两个同阶矩阵A和B，它们的加法或减法是按对应元素进行的。

设A和B都是m×n矩阵，则A+B或A-B也是一个m×n矩阵，其元素为A和B对应元素的和或差。

例如：

A =

[1 2]

[3 4]

B =

[5 6]

[7 8]

则 A+B =

[6 8]

[10 12]

A-B =

[-4 -4]

[-4 -4]

矩阵数乘：

一个数与矩阵相乘，是将该数乘以矩阵的每一个元素。

设k是一个数，A是一个m×n矩阵，则kA是一个m×n矩阵，其元素为A的对应元素与k的乘积。

例如：

k = 2

A =

[1 2]

[3 4]

则 2A =

[2 4]

[6 8]

矩阵乘法：

矩阵乘法稍微复杂一些。对于两个矩阵A和B，如果A的列数等于B的行数，那么A和B可以相乘。结果矩阵C的行数等于A的行数，列数等于B的列数。

C的元素c_ij是A的第i行与B的第j列对应元素乘积的和。

例如：

A =

[1 2]

[3 4]

B =

[5 6]

[7 8]

则 AB =

[15 + 27, 16 + 28]

[35 + 47, 36 + 48]

[19 22]

[43 50]

注意：矩阵乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA。

矩阵求逆：

不是所有矩阵都有逆矩阵。一个n阶方阵A如果存在另一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（I是n阶单位矩阵），则称A是可逆的，B是A的逆矩阵，记作A^-1。

求逆矩阵的方法有多种，包括伴随矩阵法、初等变换法等。