辞职后，私人公司员工可以选择个人缴纳社保或者办理转移手续。如果选择个人缴纳，需要在失业后的一个月内前往当地社保局办理相关手续，缴纳社保费用。

如果选择办理转移手续，需要在新公司入职后，及时将社保转移至新公司。无论选择何种方式，都需要注意时间和手细节，以免影响社保权益。