刘家场到莲水村公路的修路工作是由当地县政府来安排的，根据最新消息，2020年4月份将开始勘察现场、制定整体规划和投资等相关事宜。预计到2021年4月，公路主体施工正式开工，全程至少需要一年时间才能完成。

同时，县政府还会安排其他部门参与修路工作，比如电力部门、水利部门等，以保证公路建设质量。公路施工过程中，会遇到很多困难，比如地形复杂、资金短缺等，因此，政府会做好充分准备，以确保建设顺利完成。

总之，根据当前的工作进度，刘家场到莲水村公路最快将于2022年4月完工。