根据相关法律法规和劳动法规定，员工私自出国是否会被开除，取决于员工私自出国是否违反了公司的规章制度，以及私自出国是否给公司造成了损失或影响。

如果员工私自出国违反了公司的规章制度，或者私自出国给公司造成了损失或影响，公司有权根据相关规定对员工进行纪律处分，其中可能包括开除。

如果员工私自出国没有违反公司的规章制度，也没有给公司造成损失或影响，公司不能随意开除员工。如果公司要对员工进行开除，必须符合相关法律法规和劳动法规定，并按照规定的程序进行。

总之，员工私自出国是否会被开除，取决于具体情况，如果违反了公司的规章制度或造成了损失或影响，公司有权进行纪律处分，其中包括开除。