如果椭圆上的动点到两个顶点的距离之差为最大值，那么这个动点一定在长轴的端点处。

设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则有a^2=b^2+c^2。

根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于长轴的长度，即：

PF_1+PF_2=2a

根据椭圆的第一定义，椭圆上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于常数2a，即：

\\vert PF_1-PF_2\\vert=2a

因此，椭圆上的动点到两个顶点的距离之差的最大值为2a。