我们要计算10kV架空线路，其导体截面积为35平方厘米，长度为1公里时的总重量。

首先，我们需要了解架空线路的重量与哪些因素有关。

架空线路的重量主要要看其导体的材料（如铜或铝）和导体的截面积。

重量（W）与导体的截面积（A）和导体的密度（ρ）以及线路的长度（L）有关，可以用以下的数学公式表示：

W = ρ × A × L

其中，ρ是导体的密度（单位：kg/m^3），A是导体的截面积（单位：m^2），L是线路的长度（单位：m）。

为了计算，我们需要知道导体的密度。假设我们使用铜作为导体，铜的密度大约为8960 kg/m^。

并且，1平方公里 = 10000 m^。

将A=35×10^-4 m^2（35平方厘米转换为平方米），ρ=8960 kg/m^3，L=1000 m代入上式，即可求出答案。

计算结果为：10kV架空线路的重量是 31360 kg。

所以，10kV架空线路35平方厘米1公里的重量是 31360 kg。