根据法律规定，工厂不得连续上13天班。根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条规定，劳动者每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。工厂连续上13天班将严重侵犯劳动者的休息权，违反劳动法。