如果一家公司欠账不还，但新的法人并非旧法人或其继承人，且新的法人没有参与公司的经营管理，那么收回公司欠款的最好方法可能是通过法律途径解决。

以下是可能的解决方案：

协商和解：债权人和债务人可以直接协商解决债务问题。他们可以达成还款协议，规定还款时间和方式，并且要求债务人保证在规定时间内还清所有债务。在这种情况下，协商和解是解决债务问题的第一选择。

调解法：债权人可以向所在地的人民调解委员会提出书面调解申请，请求调解解决纠纷。调解员将协助双方就还款事项进行协商，达成一致意见。如果双方达成一致意见，调解员可以制作调解协议书，并要求双方签字确认。如果调解不成功，双方可以选择通过诉讼等法律途径解决争议。

提起诉讼：如果协商和解、调解不成功，债权人可以向法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。在这种情况下，诉讼是解决债务问题的最后选择。在法院审理期间，债务人需要积极履行还款义务，并尽量与债权人达成庭下调解协议。如果法院最终判决债务人败诉，债务人仍然需要履行还款义务，并承担相应的利息、罚款等费用。

总之，如果公司欠账不还，新的法人并非旧法人或其继承人，且新的法人没有参与公司的经营管理，那么解决公司欠款问题的最好方法是通过法律途径解决。可以通过协商和解、调解法、提起诉讼等方式解决债务问题，但需要注意的是，解决债务问题的最终选择应该根据具体情况而定，并且需要积极履行还款义务，并承担相应的利息、罚款等费用。