山东拖欠农民工工资问题严重，最有效的解决方法是加强法律监管和严格执法。政府应该加大对企业的执法力度，对拒不支付农民工工资的企业进行严惩，同时建立健全的企业信用体系加强监管。同时，加强对农民工权益的宣传教育，提高农民工维权的意识和能力。

企业要建立健全用工合同制度，做好工资保障，并加强对员工的管理和考核，以推动工资支付制度的规范化。同时，也应鼓励农民工依法维权，保护自身权益。