拿绿卡出境是会被海关记录的。海关和边境保护局是负责监管边境入境和出境的机构，他们会对出境的绿卡持有人进行记录，包括出境时间、地点、持绿卡人的身份信息等。这些记录是为了核实绿卡持有人的身份和合规性。