如果精神病人的病情有所好转，但医院不允许出院，可以采取以下步骤：

1. 沟通了解：首先与主治医生或医院管理层进行沟通，了解不允许出院的具体原因。可能是基于病情评估、治疗计划、出院后的康复安排或其他医疗考虑。

2. 法律咨询：如果对医院的决定有异议，可以咨询法律专业人士，了解患者的权利和医院的义务，以及如何通过法律途径解决问题。

3. 家属意见：家属或法定监护人可以表达患者的意愿，与医院协商，争取患者的合法权益。

4. 寻求第三方评估：如果双方意见不一致，可以寻求第三方医疗机构或专家的评估，以确定患者是否真的适合出院。

5. 申请复议：如果认为医院的决定不公或有误，可以向医院的上级卫生行政部门或医疗纠纷调解委员会申请复议或调解。

6. 法律途径：如果通过上述途径仍未解决问题，可以考虑通过法律途径解决，例如提起诉讼。

在处理这类问题时，应保持冷静和理性，通过合法途径维护患者的权益。同时，确保患者的安全和健康是最重要的考虑因素。