福州市境内有很多适合溪流钓鱼的地方，以下是其中的一些：

1. 闽江源国家森林公园：位于福州市区北部的闽清县，是一个集自然风光、文化遗产、休闲娱乐于一体的国家级自然保护区。公园内有多个溪流和瀑布，可以进行溪流钓鱼。

2. 三坊七巷旁的小溪：福州市区内有许多小溪，如三坊七巷旁的小溪、鼓楼区的大榕树下的小溪等，都可以进行溪流钓鱼。需要注意的是，这些地方大多不允许使用鱼竿等钓具，只能用手抓鱼。

3. 连江县的黄岐山水库：位于福州市连江县，是一个以水利发电和灌溉为主的水库。水库周边有多个溪流，可以进行溪流钓鱼。需要注意的是，这里需要购买钓鱼票才能进入。